Modelo de media móvil autoregresivo: Wikis La notación AR (p) se refiere al modelo autorregresivo de orden p. El modelo AR (p) está escrito Un modelo autorregresivo es esencialmente un filtro de respuesta de impulso infinito de todo el polo con alguna interpretación adicional puesta en él. Algunas limitaciones son necesarias sobre los valores de los parámetros de este modelo para que el modelo permanezca estacionario. Por ejemplo, los procesos en el modelo AR (1) con 1 1 no son estacionarios. Modelo de media móvil La notación MA (q) se refiere al modelo de media móvil de orden q: Modelo de media móvil auto-regresiva La notación ARMA (p. q) se refiere al modelo con p términos autorregresivos y q términos medios móviles. Este modelo contiene los modelos AR (p) y MA (q), Nota sobre los términos de error N (0, 2) donde 2 es la varianza. Estas suposiciones pueden verse debilitadas, pero al hacerlo cambiarán las propiedades del modelo. En particular, un cambio a la i. i.d. Suposición haría una diferencia bastante fundamental. Especificación en términos de operador de retardo En algunos textos los modelos se especificarán en términos del operador de retardo L. En estos términos el modelo AR (p) está dado por donde representa el polinomio El modelo MA (q) está dado por donde representa el polinomio Finalmente, el modelo combinado ARMA (p. Q) se da por o más concisamente, Notación alternativa Algunos autores, incluyendo Box, Jenkins amp Reinsel (1994) utilizan una convención diferente para los coeficientes de autorregresión. Esto permite que todos los polinomios que implican el operador de retardo aparezcan en una forma similar a lo largo. Por lo tanto, el modelo ARMA sería escrito como Modelos de ajuste Los modelos ARMA en general pueden, después de elegir p y q, ajustarse mediante regresión por mínimos cuadrados para encontrar los valores de los parámetros que minimizan el término de error. Generalmente se considera una buena práctica encontrar los valores más pequeños de p y q que proporcionan un ajuste aceptable a los datos. Para un modelo AR puro, se pueden usar las ecuaciones de Yule-Walker para proporcionar un ajuste. Encontrar los valores apropiados de p y q en el modelo ARMA (p, q) puede ser facilitado por el trazado de las funciones de autocorrelación parcial para una estimación de p. Y también utilizando las funciones de autocorrelación para una estimación de q. Se puede obtener más información considerando las mismas funciones para los residuos de un modelo equipado con una selección inicial de p y q. Implementaciones en paquetes estadísticos En R. el paquete tseries incluye una función arma. La función está documentada en Fit ARMA Models to Time Series. MATLAB incluye una función ar para estimar modelos AR, ver aquí para más detalles. Las bibliotecas numéricas de IMSL son bibliotecas de funcionalidad de análisis numérico incluyendo procedimientos ARMA y ARIMA implementados en lenguajes de programación estándar como C, Java, C. NET y Fortran. Gretl también puede estimar modelos ARMA, ver aquí donde se menciona. GNU Octave puede estimar modelos AR utilizando funciones del paquete extra octave-forge. Aplicaciones ARMA es apropiado cuando un sistema es una función de una serie de shocks no observados (la parte MA), así como su propio comportamiento. Por ejemplo, los precios de las acciones pueden verse afectados por información fundamental, así como presentar tendencias técnicas y efectos de reversión media debido a los participantes en el mercado. Generalizaciones La dependencia de X t sobre los valores pasados y los términos de error t se supone que es lineal a menos que se especifique lo contrario. Si la dependencia es no lineal, el modelo se llama específicamente un promedio móvil no lineal (NMA), autorregresivo no lineal (NAR) o modelo de media móvil autorregresiva no lineal (NARMA). Los modelos de media móvil autorregresiva pueden generalizarse de otras maneras. Véase también modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) y modelos de media móvil integrada autorregresiva (ARIMA). Si se van a montar varias series temporales, puede instalarse un modelo vectorial ARIMA (o VARIMA). Si las series de tiempo en cuestión exhiben memoria larga, entonces puede ser apropiado el modelado ARIMA fraccionario (FARIMA, a veces llamado ARFIMA): ver media móvil fraccionada integrada y autorregressiva. Si se piensa que los datos contienen efectos estacionales, puede ser modelado por un modelo SARIMA (ARIMA estacional) o un modelo ARMA periódico. Otra generalización es el modelo autorregresivo multiescala (MAR). Un modelo MAR es indexado por los nodos de un árbol, mientras que un estándar (tiempo discreto) modelo autorregresivo es indexado por enteros. Véase el modelo autorregresivo multiescala para una lista de referencias. Obsérvese que el modelo ARMA es un modelo univariante. Las extensiones para el caso multivariado son la Autorregresión Vectorial (VAR) y la Media-Movimiento-Autorregresión Vectorial (VARMA). Modelos de media móvil con modelo de modelo de entrada exógena (modelo ARMAX) La notación ARMAX (p. b.b) se refiere al modelo con p términos autorregresivos, q términos de media móvil y b términos de insumos exógenos. Este modelo contiene los modelos AR (p) y MA (q) y una combinación lineal de los últimos términos b de una serie de tiempo d t conocida y externa. Está dado por: Se han definido algunas variantes no lineales de modelos con variables exógenas: véase por ejemplo el modelo exógeno no autoregresivo no lineal. Los paquetes estadísticos implementan el modelo ARMAX mediante el uso de variables exógenas o independientes. Véase también Referencias George Box. Gwilym M. Jenkins. Y Gregory C. Reinsel. Análisis de series temporales: Predicción y control. tercera edicion. Prentice-Hall, 1994. Mills, Terence C. Técnicas de series de tiempo para economistas. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. y Andrew T. Walden. Análisis espectral para aplicaciones físicas. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. y Wu, Shien-Ming. Series temporales y análisis de sistemas con aplicaciones. Procedimiento VARMAX Dada una serie temporal multivariable, el procedimiento VARMAX estima los parámetros del modelo y genera pronósticos asociados con los procesos de media móvil de movimiento autorregresivo vectorial con modelos de regresores exógenos (VARMAX). A menudo, las variables económicas o financieras no sólo se correlacionan contemporáneamente entre sí, sino que también se correlacionan entre sí los valores anteriores. El procedimiento VARMAX se puede utilizar para modelar estos tipos de relaciones de tiempo. En muchas aplicaciones económicas y financieras, las variables de interés (variables dependientes, de respuesta o endógenas) son influenciadas por variables externas al sistema considerado (variables independientes, de entrada, predictoras, regresivas o exógenas). El procedimiento VARMAX permite modelar la relación dinámica tanto entre las variables dependientes como entre las variables dependientes e independientes. Los modelos VARMAX se definen en términos de los órdenes del proceso autorregresivo o del promedio móvil (o ambos). Cuando se utiliza el procedimiento VARMAX, estos pedidos se pueden especificar mediante opciones o se pueden determinar automáticamente. Los criterios para determinar automáticamente estos órdenes incluyen los siguientes: criterio Akaike de información (AIC) corregido AIC (AICC) Criterio de Hannan-Quinn (HQ) error de predicción final (FPE) Schwarz Criterio bayesiano (SBC), también conocido como criterio de información bayesiano (BIC) Si no desea utilizar la selección automática de órdenes, el procedimiento VARMAX proporciona ayudas autorregresivas de identificación de órdenes: coeficientes autoregressivos parciales, correlaciones canónicas parciales. En situaciones donde la estacionariedad de la serie temporal está en cuestión, el procedimiento VARMAX proporciona pruebas para ayudar a determinar la Presencia de raíces unitarias y cointegración. Estos ensayos incluyen los siguientes: Ensayo de cointegración de Johansen para procesos vectoriales no estacionarios de orden integrado 1 Ensayo de tendencias comunes de Stock-Watson para la posibilidad de cointegración entre procesos vectoriales no estacionarios de orden integrado un Ensayo de cointegración de Johansen para procesos vectoriales no estacionarios de orden integrado dos Para vector estacionario (O series no estacionarias estacionarias mediante diferenciación apropiada), el procedimiento VARMAX proporciona modelos autorregresivos de vector y media móvil (VARMA) y modelos autorregresivos vectoriales bayesianos (BVAR). Para hacer frente al problema de alta dimensionalidad en los parámetros del modelo VAR, el procedimiento VARMAX proporciona tanto el modelo de corrección de errores vectoriales (VECM) como el modelo de corrección de errores vectoriales bayesianos (BVECM). Los modelos bayesianos se utilizan cuando se dispone de información previa sobre los parámetros del modelo. El procedimiento VARMAX también permite que variables independientes (exógenas) con sus retrasos distribuidos influyan en variables dependientes (endógenas) en varios modelos como los modelos VARMAX, BVARX, VECMX y BVECMX. La predicción es uno de los principales objetivos del análisis multivariado de series temporales. Después de ajustar correctamente los modelos VARMAX, BVARX, VECMX y BVECMX, el procedimiento VARMAX calcula los valores predichos basándose en las estimaciones de parámetros y los valores pasados de las series temporales vectoriales. El método VARMAX proporciona varias pruebas de hipótesis de efectos a largo plazo y coeficientes de ajuste utilizando la prueba de razón de verosimilitud basada en el análisis de cointegración de Johansen. El procedimiento VARMAX ofrece la prueba de razón de verosimilitud de la exogeneidad débil para cada variable. Tras el ajuste de los parámetros del modelo, el procedimiento VARMAX proporciona las verificaciones de modelos y el análisis residual mediante las siguientes pruebas: Prueba de la estadística de Durbin-Watson (DW) para la perturbación heteroscedásica condicional autoregresiva (ARCH) Prueba de normalidad de Jarque-BeraA híbrido del modelo autorregresivo no lineal con exógenos Entrada y el modelo de media móvil autorregresiva para el pronóstico a largo plazo del estado de máquina Hong Thom Pham Van Tung Tran Bo-Suk Yang. Este artículo presenta una mejora del híbrido de autorregresión no lineal con entrada exógena (NARX) Modelo y modelo de media móvil autorregresiva (ARMA) para la predicción a largo plazo del estado de máquina basada en datos de vibración. En este estudio, los datos de vibración se considera como una combinación de dos componentes que son datos deterministas y error. El componente determinista puede describir el índice de degradación de la máquina, mientras que el componente de error puede representar la aparición de partes inciertas. Se lleva a cabo un modelo de predicción híbrido mejorado, es decir, el modelo NARXARMA para obtener los resultados de pronóstico en los que se utiliza el modelo de red NARX que es adecuado para la emisión no lineal para pronosticar el componente determinista y el modelo ARMA para predecir el componente de error debido a la capacidad apropiada En la predicción lineal. Los resultados finales de la predicción son la suma de los resultados obtenidos de estos modelos únicos. El rendimiento del modelo NARXARMA se evalúa a continuación utilizando los datos del compresor de bajo contenido de metano adquiridos de la rutina de control de la condición. Con el fin de corroborar los avances del método propuesto, también se realiza un estudio comparativo de los resultados de predicción obtenidos a partir del modelo NARXARMA y los modelos tradicionales. Los resultados comparativos muestran que el modelo NARXARMA es sobresaliente y podría utilizarse como una herramienta potencial para pronosticar el estado de la máquina. (ARMA) Autoregresivo no lineal con entrada exógena (NARX) Predicción a largo plazo Predicción del estado de la máquina Fig. 1. La Fig. 2. La fig. 3. La fig. 4. Tabla 1. La Fig. 5. La Fig. 6. La Fig. 7. La fig. 8. La fig. 9. La fig. 10. Tabla 2. Fig. 11. La Fig. 12. Tabla 3. Fig. 13. La fig. 14. Autor correspondiente. Tel. 82 51 629 6152 fax: 82 51 629 6150.
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